Мембрана сферической формы представляет собой опрокинутый купол и обладает особо высокой несущей способностью. Поскольку сферическая поверхность, как пространственная кривая поверхность, не может быть развернута в плоскость, ее осуществление крайне сложно, если не использовать методов, придающих плоской мембране выпуклую форму.

Некоторое сходство с коническими и сферическими мембранами имеют зонтичные покрытия, состоящие из жесткого замкнутого кольца, подвешенного к мембране, подпертой в одной точке. Кольцо должно обладать достаточным собственным весом или его надо специально закрепить в его положении.
Такой вид покрытий близок к виду моделей покрытий с тем, однако, отличием, что в них оболочка не подвергнута предварительному натяжению. При теоретически невесомом покрытии в нем не возникнут внутренние напряжения.

Рассмотрим покрытие, которое подобно платку подвешено в четырех точках. Эти четыре точки должны быть соединены между собой тросами-подборами, которые смогут воспринять краевые усилия, возникающие в мембране (такое висячее покрытие, статически относительно легко исследуемое методом моделирования, представляет собой опрокинутый свод-оболочку весьма выгодного типа, опертый в отдельных точках).
Покрытия, напоминающие по форме висячий полог из декоративной ткани, могут быть изготовлены из металлической сетки с штукатуркой, обеспечивающей покрытию необходимый собственный вес и жесткость.
Такие мембраны с поверхностями двойной кривизны могут вывернуться кверху под влиянием отрицательных временных нагрузок, правда труднее, чем согнутые плоские мембраны; в связи с этим они должны иметь достаточный собственный вес. Опасность такого вывертывания может быть сравнительно легко устранена путем незначительного увеличения жесткости самого покрытия.

Если мембрану натянуть на какую-нибудь контурную фигуру подобно барабанной коже, то она приобретает плоскую поверхность и получит предварительное напряжение. Предварительное напряжение в этом случае означает, что такая мембрана, даже при ее полной невесомости и при отсутствии каких-либо нагрузок, испытывает напряжение.

Величина предварительного напряжения, таким образом, не Зависит от силы тяжести. Это напряжение мембраны сохраняется навсегда; нагрузки вызывают в мембране добавочное напряжение.